基礎数学例

$\frac{z}{5 z + 18} = \frac{- 3}{z}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{z}{5 z + 18} = - \frac{3}{z}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

ステップ 3

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$z \cdot z$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$z \cdot z = (5 z + 18) \cdot - 3$

ステップ 3.1.3

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} = (5 z + 18) \cdot - 3$

ステップ 3.2

$(5 z + 18) \cdot - 3$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$z^{2} = 5 z \cdot - 3 + 18 \cdot - 3$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$z^{2} = - 15 z + 18 \cdot - 3$

ステップ 3.2.2.2

$18$ に $- 3$ をかけます。

$z^{2} = - 15 z - 54$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $15 z$ を足します。

$z^{2} + 15 z = - 54$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $54$ を足します。

$z^{2} + 15 z + 54 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $z^{2} + 15 z + 54$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $54$ で、その和が $15$ です。

$6, 9$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z + 6) (z + 9) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z + 6 = 0$

$z + 9 = 0$

ステップ 3.7

$z + 6$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$z + 6$ が $0$ に等しいとします。

$z + 6 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$z = - 6$

ステップ 3.8

$z + 9$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$z + 9$ が $0$ に等しいとします。

$z + 9 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$z = - 9$

ステップ 3.9

最終解は $(z + 6) (z + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = - 6, - 9$

基礎数学 例

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